Dr. Fabián Flores y nueva adjudicación de Fondecyt Regular: “Es un tremendo estímulo para continuar con mi trabajo”
- Se trata de la 12° ocasión en que el Profesor Titular UdeC obtiene financiamiento a través de este concurso público.
‘Further advances in optimization theory: from mathematical programming to integral-type value functions’ es el título del proyecto liderado por el Dr. Fabián Flores Bazán que adjudicó recursos del Fondo de Desarrollo Científico y Tecnológico (Fondecyt) a través de su línea Regular.
El Prof. Flores -académico del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, UdeC, e investigador del Centro de Modelamiento Matemático, CMM, de la U. de Chile- explica, sobre los antecedentes de su proyecto, que “cualquier problema de optimización no lineal puede originar más de un problema dual, dependiendo de cuáles de las funciones que definen el conjunto de la
restricciones se consideran en el Lagrangiano”.
El científico profundiza sobre su objeto de estudio detallando que “existen dos nociones importantes en el estudio cualitativo de todo problema de optimización: ‘salto de dualidad’ y ‘’dualidad fuerte’, nociones que relacionan los valores óptimos del problema original y del dual asociado, tienen una importancia intrínseca, además de ser la base para el desarrollo de algoritmos del tipo primal-dual, por ejemplo”.
En este sentido, el Dr. Flores explica que el proyecto busca “analizar cuando el salto de dualidad es cero (los valores óptimos de ambos problemas coinciden), además de estudiar la validez de la propiedad de dualidad fuerte” y detalla que “el estudio se realizará en dos ámbitos totalmente diferentes”.
Uno de ellos, detalla, será “cuando el problema está formulado en el contexto de programación matemática, lo cual requiere identificar algunas clases de funciones (por ejemplo, dentro de las cuadráticas o polinomiales), en las que algunas técnicas que hemos desarrollado en el último periodo puedan ser útiles. Aquí, se pretende encontrar condiciones bajo las cuales ciertas imágenes son conjuntos convexos, lo que a su vez permitirá un análisis más focalizado del problema”.
“En segundo término”, agregó, “se planteará el problema en que los elementos minimizadores son funciones cuyas imágenes se encuentran en un espacio de dimensión infinita. Así, los argumentos a utilizar en nuestro estudio serán diferentes respecto de los mencionados antes. En contraste a ello, el objetivo es identificar todas las buenas propiedades de la función de valor óptimo asociado al problema principal, tales como regularidad, continuidad, algebraicas, etc.”.
“Por tanto”, concluyó, “se espera que nuestros resultados tengan importantes consecuencias en cálculo de variaciones y economía matemática”.
En cuanto a la relevancia de esta adjudicación en el contexto de su trayectoria académica, el también Profesor Titular de la UdeC destacó que es la duodécima ocasión en que obtiene financiamiento a través de este fondo como investigador principal. “Es un tremendo estímulo para continuar con mi trabajo que ha ido tomando matices diferentes durante mi recorrido en esta actividad”, comentó y enfatizó que “parte de los fondos de este proyecto van dirigidos a financiar estudiantes tesistas tanto de pregrado como de doctorado”.
“El hecho de formar parte del Comité Editorial en cuatro de las revistas relevantes en mis áreas de investigación (optimización, cálculo de variaciones, investigación operativa, teoría de minimax y otras) a cargo de editoriales prestigiosas como Springer, Taylor & Francis, o Helderman Verlag, es un indicador de que el trabajo realizado en esta parte del continente está siendo reconocido”.