28/05/2024

Avances de profesor del DIM en el área de optimización 

El profesor Fabián Flores, quien es especialista en optimización y cálculo de variaciones, cuenta sobre su progreso y sus múltiples participaciones internacionales en el área durante el año. 

En diciembre del año pasado, Fabián Flores se adjudicó el proyecto “Optimality conditions and proximal methods for generalized convex optimization problems” que fue presentado al concurso: programa regional MATH-AmSud. Tal proyecto tiene como coordinador internacional a Felipe Lara, profesor de la Universidad de Tarapacá, quien obtuvo su doctorado bajo la guía del profesor Flores en el año 2015. El proyecto está compuesto por investigadores chilenos, franceses y peruanos. El profesor explicó que “la propuesta consiste en estudiar problemas de optimización, en el contexto no convexo, que provengan del mundo de las aplicaciones, desarrollando herramientas teóricas asi como propuestas de algoritmos que permitan resolverlos bajo hipótesis de cuasiconvexidad”.   

Según la propia definición del experto, “la optimización se puede considerar como una parte de la matemática que se ocupa del estudio de problemas de decisión con el fin de determinar, entre todas las posibles alternativas, aquella que resulte la mejor respecto de objetivos pre-establecidos”, agregando además que “se trata de una disciplina amplia” y que en el caso de la temática del proyecto en el que está trabajando, se encarga principalmente de estudiar la formulación robusta de  problemas de optimización cuadrática  sin condiciones de convexidad estándar. 

El especialista realizará un viaje en enero de 2024 a Perú, para finiquitar la investigación que junto con una colega de la Universidad del Pacífico de ese país, habían iniciado en marzo de este año. “Cuando se tiene un problema en optimización con datos inciertos y en el cual las funciones de distribución no se conocen, el problema puede ser formulado de manera determinística, es ahí donde entra el nombre de optimización robusta’’.  

“Estamos tratando de identificar el conjunto solución de este problema, el cual carece de la condición de convexidad, que si la tuviera, haría más fácil el análisis y el estudio del problema, entonces lo que hay que hacer es desarrollar ciertas técnicas, herramientas ad hoc para el problema, para finalmente obtener el conjunto solución. Esto significa establecer ciertas condiciones de optimalidad de primer y segundo orden que permiten identificar cuando una solución factible es una solución óptima”, detalló el académico. 

Es pertinente mencionar las múltiples conferencias sobre optimización que ha realizadas Fabián Flores a nivel internacional tras haber sido invitado; dos veces en Perú, en octubre y en mayo respectivamente; en Italia durante septiembre; y en Francia en junio. Respecto a este último, acotó que “en esta área existe una estrecha relación entre Chile y Francia, puesto que la línea de optimización local ha sido bastante sustentada por colegas franceses”. 

Finalmente, cabe destacar que el profesor Flores es miembro del Comité Editorial de las revistas Web of Science: Journal of Optimization Theory and Applications (Springer), Optimization (Taylor and Francis), TOP An official Journal of the Spanish Society of Statistics and Operation Research (Springer), Minimax Theory and its Applications (Heldermann), Journal of Nonlinear Variational Analysis (Biemdas Academic Publishers).